Определение преобразования Гильберта

Преобразование Гильберта (ПГ)- это математическая процедура, выполняемая над действительным сигналом x(t) и дающая новый действительный сигнал xht(t). И наша цель состоит в том, чтобы xht(t) представлял собой сдвинутую на π/2 версию сигнала x(t).

Рисунок 1.1

где x(t) - исходный сигнал(t)- преобразованный по Гильберту сигнал

H(ω) и h(t)- частотная и импульсные характеристики ПГ(t) и Xht(t)- преобразование Фурье исходного и ПГ сигнала(t)=h(t)*x(t), спектр xht(t) определяется как Xht(ω)=H(ω)∙X(ω),

где H(ω)= -j для ω>0(ω)= j для ω<0.

Это можно показать тем, что все компоненты xht(t) с положительными частотами равны компонентам x(t) c положительными частотами, сдвинутым по фазе на -900, а все компоненты xht(t) с отрицательными частотами равны компонентам x(t) c отрицательными частотами, сдвинутым по фазе на +900.

Преобразователь Гильберта имеет следующую идеальную импульсную g(t) характеристику и коэффициент передачи К(f)

(1.1)

Рисунок 1.2 - Идеальная импульсная характеристика преобразователя Гильберта

Коэффициент передачи(КП) идеального ПГ по определению равен:

К0(f)=-jsign(f)=exp{-jsign(f)}(1.2)

, x<0

гдеsign(x)=0, x=0

, x>0

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):

(1.3)

Рисунок 1.3 - АЧХ для идеального ПГ

Фаза Частотная Характеристика (ФЧХ):

φ(f)=argK0(f)= -π/2∙sign(f)(1.4)

Рисунок 1.4 - ФЧХ для идеального ПГ

Похожые стьтьи по экономике

Цифровое арифметико-логическое устройство, позволяющее выполнять операции вычитания двух чисел
Цель работы - научить самостоятельно решать конкретную техническую задачу по созданию устройств, выполняющих заданные функции и имеющих заданные технические характеристики. В работе предлагается прове ...

Современные датчики температуры (отечественного производства)
Когда учёный думает над проблемой, он задаёт вопрос, - «Почему?» Когда инженер решает задачу, он спрашивает, - «А почему нет?» Большинство технологических процессов идёт сейч ...

Электронно-микроскопические методы исследования материалов
Разрешающая способность человеческого глаза - около 100 микрометров (0,1 мм), что примерно соответствует толщине волоска. Чтобы увидеть более мелкие предметы, требуются специальные устр ...

Разделы

© 2021 - www.frontinformatics.ru