Особенности и варианты проектирования цифровых ПГ

Существует два класса фильтров - КИХ- и БИХ-фильтры (с конечной и бесконечной импульсными характеристиками соответственно). Оба класса фильтров относятся к классу линейных систем с постоянными параметрами (ЛПП-системы), в которых входная Хn и выходная Уn последовательности связаны отношениями типа свертки. Если обозначить через gкотклик системы на единичный импульс (импульсную характеристику ЛПП-системы), то получим свертку вида:

, n=0,1,2… (1.13)

где Хn, Уn- отсчеты входного и выходного сигналов; Хn-k - выходной отсчет, задержанный на k интервалов дискретизации.

В КИХ-фильтре отсчет выходного сигнала определяется только значением входного сигнала, а в БИХ-фильтре - значениями входного и выходного сигналов. Это хорошо видно из линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами, которые описывают данный класс дискретных систем. В общем виде разностное уравнение, описывающее БИХ-фильтр, имеет вид:

. (1.14)

где М, N - постоянные целые числа; bk, ak - постоянные коэффициенты, описывающие конкретную систему; Хn, Уn - отсчеты входного и выходного сигналов.

КИХ- фильтр задается уравнением:

, (1.15)=b0·Xn+b1·Xn-1+b2·Xn-2+…+bn·Xn-N+1. (1.16)

Таким образом, для построения систем цифровой фильтрации требуется эффективная реализация соотношения типа дискретной свертки, которая раскладывается на операции умножения и суммирования, а также операции задержки.

Метод временной выборки

Структуры фильтров могут быть разнообразными и определяются формой представления обобщенной передаточной функции Dg(z):

, (1.17)

где Q - множество натуральных чисел. Если импульсная характеристика g(k)≠0 для всех k€(-∞,∞), то схема не реализуема. Схема может быть реализуема в случае, если g(k)≠0, k€Q=[0,∞). Она будет относиться к БИХ-фильтрам (возможно неустойчивым). Наконец, если g(k)≠0, k€Q=[0,N-1], то схема реализуема и устойчива (КИХ-фильтр).

Структура эквивалентной ЛПП-системы непосредственно следует из (1.17) и представлена на рисунке 1.5. Она иллюстрирует метод временной выборки (имеются в виду выборки импульсной характеристики).

Рисунок 1.5 - Структурная схема эквивалентной ЛПП-системы

Схема имеет вид нерекурсивного фильтра. Ее еще называют трансверсальным (поперечным) фильтром или ”схемой с многоотводной линией задержки” (при z=ej·ω·∆t). Характерным является то, что передаточная функция (1.17) не имеет полюсов, поэтому схему рисунка 1.5 называют фильтром без полюсов. Ясно, что такой фильтр является КИХ-фильтром.

Достоинства КИХ-фильтров следующие: они всегда устойчивы; “шум”, обусловленный эффектами квантования, можно минимизировать; позволяют получать заданные АЧХ с линейными фазовыми характеристиками; в форме весовой обработки на основе алгоритмов БПФ они вполне конкурируют с БИХ-фильтрами. Недостатком является то, что наклон фазовой характеристики может быть равен только целому числу интервалов дискретизации (или включать еще половину интервала).

Ясно, что КИХ-фильтр дает наилучшие результаты аппроксимации, когда аналоговый прототип имеет импульсную характеристику конечной протяженности.

Метод частотной выборки

Большое разнообразие форм представления ЛПП-систем дает использование интерполяционных формул для передаточной функции, значения которой Dg(zk) заданы или рассчитаны в фиксированных точках Zk. Наиболее распространенной является формула Лагранжа. Точки Zkудобно задать равномерно расположенными на единичной окружности

, k=0,1,…,N-1. (1.18)

Перейти на страницу: 1 2

Похожые стьтьи по экономике

Измеритель пульса ВРЛ 90
Итак, чем экономичнее обменные процессы, тем меньшее количество ударов делает сердце человека в единицу времени (ниже пульс), тем больше продолжительность жизни. Если мы занялись продлением жизни, то ...

Расчёт и проектирование зеркальной антенны
Зеркальной антенной называют совокупность слабонаправленного облучателя и металлического отражателя (зеркала). Форма поверхности зеркала выбирается такой, чтобы сферический фронт волны, ...

Проектирование абонентского широкополосного доступа в ст. Полтавской
телефонный связь кабель сеть В последние два десятилетия прошедшего и в начале текущего века происходит смена эпохи индустриально-технологического развития передовых государств эпохо ...

Разделы

© 2021 - www.frontinformatics.ru