Преобразователь Гильберта как КИХ-фильтр

Переходя к дискретному времени и частоте, мы еще не решили вопросы реализации ПГ. Полученные нами характеристики (КП и ИХ) (1.3 И 1.4) аналогового прототипа необходимо модифицировать определенным образом. Модифицированные характеристики назовем эталонными[1].

ИХ и КП идеализированного ПГ в аналоговом варианте имеют бесконечную протяженность, и для реализации ПГ необходимо их усечь:

, (2.1)

При этом мы должны сохранить строгую симметрию и асимметрию компонент в частотной и временной областях.

Для формирования эталонных характеристик воспользуемся прямоугольной стробирующей функцией[1]:

(y;2X)=2X∙Sinc(2πyX) (2.2)

(2.3)

Здесь W(y,2X) - преобразование Фурье от функции П(x,2X). Переменные x и y могут играть роль времени или частоты.

Усечение КП по частоте дает[1]:

KF(f)=K0(f)∙П(f;2F),KF(0)=0(2.4)

где- граничная частота, в пределах которой должно выполняться преобразование.

По условию F=4∙27∙100=10800 Гц. Приведем графики усеченных АЧХ и ФЧХ ПГ (рис. 2.2).

Рисунок 2.1 - Усеченные АЧХ и ФЧХ ПГ

Из рис. 2.1 видно, что АЧХ и ФЧХ ПГ сохранили свои прежние значения в полосе частот (-F; F), а вне этой полосы их значения равны нулю.

ИХ определим следующим образом[1]:

(2.5)

Возникает неопределенность вида (0/0) в момент t=0 - пользуемся правилом Лопиталя:

Таким образом, имеем:

(2.6)

Приведем график усеченной ИХ ПГ (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 - Усеченная импульсная характеристика ПГ

Как видно на рис. 2.3 ИХ имеет продолжение в отрицательной области. Тем самым нарушатся принцип причинности. Поэтому в целях обеспечения реализуемости рассматривают усечённую импульсную характеристику, сохраняя её основное свойство - нечетность[1].

Примем значение базы B=8, следовательно, имеем:

[c](2.7)

Далее смещаем ИХ gF(t) на отрезок T и усекаем ее отрезком 2T. В результате получим:

(2.8)

Рисунок 2.3 - Эталонная ИХпри B=8

Для нахождения эталонного КП возьмем прямое преобразование Фурье отИХ (2.8):

В итоге получим,

(2.9)

(x) - интегральный синус.

Преобразуем к более компактному виду: для этого введем параметрB=2FT[1].

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6

Похожые стьтьи по экономике

Цифровое арифметико-логическое устройство, позволяющее выполнять операции вычитания двух чисел
Цель работы - научить самостоятельно решать конкретную техническую задачу по созданию устройств, выполняющих заданные функции и имеющих заданные технические характеристики. В работе предлагается прове ...

Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях. Расчет и построение отклика аналогового фильтра на сигнал
Большинство сигналов имеют аналоговую природу, то есть изменяются непрерывно во времени и амплитуде и могут принимать любые значения на некотором интервале. Одним из методов обработки ...

Синтез центрального обрабатывающего устройства ЦВМ
Целью данного курсового проектирования является практическое закрепление основных разделов дисциплины «Цифровые ЭВМ», посвященных изучению принципов структурной и функциональной организа ...

Разделы

© 2021 - www.frontinformatics.ru