Моделирование преобразования Гильберта методом быстрой свертки

Для моделирования ПГ методом быстрой свертки необходимо найди коэффициенты ДПФ импульсной характеристики дискретного ПГ и гармонического сигнала. Далее перемножим полученные коэффициенты БПФ по принципу «каждый с каждым», и от полученного результата найти коэффициенты ОБПФ (см. рисунок 2.25) [1].

Рисунок 2.25 - Схема реализации метода БПФ

Определим соответствующие множители K(l), l = 0(1)L-1 в схеме на рис. 2.20-б.

В формулу для частотной характеристики дискретного ПГ (2.20) внесем следующие изменения. Ось частоты переведем в машинную x Є [0,xД], xД=2, и дискретную с шагом Δx:x→l∙Δx,l=0(1)L-1,L∙Δx=2, что дает:

Параметр L задает “частотное” разрешение преобразователя Гильберта. Массив данных L задается с запасом:

=2r ≥ N+Ns-1,

- число отсчетов гармонического сигнала,число отсчетов импульсной характеристики дискретногоПГ.

Необходимо обеспечить выполнение условия:Ns>N.

Пусть α=9 и, соответственно, N=19.Гармонический сигнал количеством отсчетов не ограничен. А Lпримем равным: L=64.

Итак, для α=9 и, соответственно, N=19 коэффициенты ДПФ дляИХ ПГ имеют следующий вид [1]:

Коэффициенты ДПФ гармонического сигнала (для гармонического сигналаS1(t)=cos(2πft), f=0.25F=2700 Гц, входящего в полосу преобразования ПГ):

Дополним ИХ ПГ и сигнал отсчетами, доведя их общее количество до L=64 (см. рис. 2.21и рис. 2.22)

Рисунок 2.26 - ИХ ПГ, дополненная нулевыми отсчетами до значения L=64

Рисунок 2.27 - Гармонический сигнал в дискретном виде, входящий в полосу преобразования ПГ

Рисунок 2.28 - График модулей и аргументов коэффициентов ДПФ ИХ ПГ соответственно

Рисунок 2.29 - График модулей и аргументов коэффициентов ДПФ гармонического сигнала соответственно

Для нахождения сигнала на выходе схемы быстрой свертки перемножим полученные коэффициенты ДПФ ПГ и гармонического сигнала, а затем найдем ОДПФ от результата перемножения [1].

(2.39)

Рисунок 2.30

Рисунок 2.31 - График амплитудной и фазовой характеристик функции соответственно

Найдем преобразованный по Гильберту входной гармонический сигнал, который входит в полосу преобразования Гильберта, по методу быстрой свертки (рис. 2.26) [1]:

Рисунок 2.32 - Преобразованный по Гильберту входной гармонический сигнал, который входит в полосу преобразования Гильберта

Исследуем также прохождение через ПГ гармонического сигналаS2(t)=cos(2πft), f=5F=54000Гц, невходящего в полосу преобразования.

Применим туже методику, что и для сигнала, входящего в полосу преобразования ПГ.

Коэффициенты ДПФ для соответствующего гармонического сигнала:

Рисунок 2.33 - Гармонический сигнал в дискретном виде, не входящий в полосу преобразования ПГ

На выходе ПГ получим следующее (рис. 2.34):

Рисунок 2.34 - Гармонический сигнал, который не входит в полосу преобразования, на выходе ПГ

Как видим, и в методе быстрой сверткидля гармонического сигнала, входящего в полосу преобразования, на выходе ПГ получили повернутую на π/2 копию входного сигнала, что подтверждает определение ПГ как идеального фазовращателя.

Перейти на страницу: 1 2

Похожые стьтьи по экономике

Расчёт кодера фамилии студента
Современный этап развития научно-технического прогресса характеризуется широким применением электроники и микроэлектроники во всех сферах жизни и деятельности человека. Важную роль ...

Функциональный генератор квадратурных напряжений
Уже более 30 лет компания National Instruments (NI) является лидером в области разработки и производства аппаратно-программных средств автоматизации измерений, диагностики, управления и моде ...

Судовые автоматизированные электроэнергетические системы
В данном проекте рассчитывается судовая электроэнергетическая система сухогрузного теплохода. За основу взят проект ФИН 100/800 с использованием новых серий электродвигателей. Головно ...

Разделы

© 2019 - www.frontinformatics.ru