Регулярные последовательности и их свойства

Свойства регулярных последовательностей импульсов в настоящее время достаточно хорошо изучены [см., например, 4, 5], остановимся на основных свойствах этих последовательностей, которые нам понадобятся в дальнейших исследованиях. В большинстве задач характеризуют импульсные последовательности при помощи корреляционных функций, спектральных плотностей, а также для них строят функции неопределенности [5, 6].

Рассмотрим следующую задачу. Пусть формируется последовательность из N импульсов, каждый из которых в пределах периода импульса описывается функцией вида

где A(t) - известный закон изменения огибающей импульса; w0 = 2p×f0, f0 - несущая частота; y(t) - известный закон изменения фазы импульса; j0 - начальная фаза и tИ - длительность импульса.

В случае регулярной последовательности все параметры импульсов являются постоянными - период следования T, несущая частота f0, начальная фаза j0 и длительность tИ, изменяются только A(t) и y(t).

Для примера на рис. 1.1 приведена последовательность из десяти видеоимпульсов (w0 = 0) со следующими параметрами: длительность каждого импульса составляет tИ = 100 мкс, период следования T = 1 мс, A(t) = А = 1, y(t) = 0 и j0 = 0.

Рис. 1.1 Регулярная последовательность видеоимпульсов

Автокорреляционная функция регулярной последовательности импульсов

Наиболее часто для описания свойств импульсных последовательностей рассчитывают ее автокорреляционную функцию (АКФ), которая для детерминированного сигнала вычисляется по формуле [5]

Подставим в (1.2) выражение, описывающее сигнал (1.1). С учетом того, что сигнал в пределах периода T отличен от нуля только от -tИ/2 до tИ/2, а так же введенные ограничения A(t) = A, y(t) = 0 и j0 = 0, получим

Решением определенного интеграла (1.3) является выражение для АКФ одиночного видеоимпульса

или

функция синус Котельникова.

Для получения выражения АКФ регулярной последовательности импульсов воспользуемся методикой изложенной в [4, 5]:

1. АКФ регулярной последовательности из N импульсов содержит 2N - 1 лепестков;

2. Центральный лепесток имеет максимальную амплитуду, лепестки справа и слева от центрального являются симметричными с уменьшающейся амплитудой;

. Значение центрального лепестка АКФ последовательности импульсов равна N×R(t) одиночного импульса (1.5);

. Значение первого бокового лепестка равна (N - 1)×R(t), второго (N - 2)×R(t), и т.д., последний лепесток АКФ определяется соотношением (1.5).

На рис. 1.2 приведена рассчитанная средствами языка программирования С++ по соотношению (1.2) АКФ последовательности, приведенной на рис. 1.1. Полученная АКФ и функция, рассчитанная по описанной выше методике и соотношению (1.5), полностью совпали. Это говорит о том, что получить АКФ регулярной последовательности видеоимпульсов можно как в результате моделирования, так и при помощи расчетов.

Основными характеристиками АКФ являются - ширина центрального лепестка и максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ). Из соотношения (1.5) и рис. 1.2 видно, что ширина центрального лепестка, как и всех других, составляет 2tИ. Максимальный УБЛ равен отношению максимального значения бокового лепестка Rmax(t) (в нашем случае это первый боковой лепесток) к максимальному значению центрального R(0)

Для рассчитанной АКФ, приведенной на рис. 1.2 УБЛ составляет минус 0,92 дБ.

Рис. 1.2 АКФ регулярной последовательности видеоимпульсов

Рассмотрим теперь регулярные последовательности импульсов, у которых w0 ¹ 0, причем исследуем частный случай, когда выполняется условие

где M - любое четное число, при этом начальные фазы каждого импульса в последовательности принимают одно и то же значение.

На рис. 1.3, а) приведена последовательность таких импульсов (1.1) при f0 = 10 кГц (из соотношения (1.8) следует, что M = 10), а на рис. 1.3, б) два первых импульса этой последовательности. На рис 1.4, а) полученная АКФ, а на рис. 1.4, б) центральный и два первых ее боковых лепестка.

В случае, когда w0 ¹ 0 последовательность содержит импульсы, состоящие из части периода или нескольких периодов гармонического колебания, и, как следствие, АКФ из треугольной формы, как в случае последовательности видеоимпульсов (рис. 1.2), становится колебательной (рис. 1.4), причем R(t) принимает как положительные, так и отрицательные значения. Как видно из рис. 1.4 при w0 ¹ 0 ширина центрального лепестка, как и в случае последовательности видеоимпульсов составляет 2tИ, а УБЛ увеличился до значения минус 0,51 дБ. Кроме этого из сравнения рис 1.2 и 1.4 видно, что максимум главного лепестка АКФ при w0 ¹ 0 уменьшается по сравнению со случаем, когда w0 = 0. Как и в случае видеоимпульсов, функция, рассчитанная по (1.5) по описанной методике совпала с экспериментальной зависимостью, приведенной на рис. 1.4.

Перейти на страницу: 1 2 3

Похожые стьтьи по экономике

Цифровое арифметико-логическое устройство, позволяющее выполнять операции вычитания двух чисел
Цель работы - научить самостоятельно решать конкретную техническую задачу по созданию устройств, выполняющих заданные функции и имеющих заданные технические характеристики. В работе предлагается прове ...

Разработка управляющей микро-ЭВМ на базе микропроцессора Z80
Микропроцессор - процессор (устройство, отвечающее за выполнение арифметических, логических операций и операций управления, записанных в машинном коде ), реализованный в виде одной микросхемы ил ...

Сетевое приложение по обслуживанию лифтов
netcracker моделирование лифт приложение Данная курсовая работа направлена на выполнение двух основных задач: моделирование компьютерной сети и создание сетевой информационной системы «Се ...

Разделы

© 2019 - www.frontinformatics.ru