Спектральный анализ дискретизируемого сигнала

Исходный непрерывный сигнал, подлежащий дискретизации является по своей природе непериодическим сигналом с конечной энергией. Он описывается следующей формулой (1):

, (1)

где , Ts = 1 мс - длительность сигнала, а As = 1 В - амплитуда. Построим сигнал с помощью программы IKURA. График исходного сигнала представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 - График исходного сигнала

Рассчитаем спектральные плотности амплитуд и фаз. Для этого воспользуемся прямым преобразованием Фурье [1, с. 18]

. (2)

В соответствии с (2) найдем комплексную спектральную плотность нашего сигнала. Тогда получим следующее выражение:

. (3)

В свою очередь второй интеграл представляет собой сложный, поэтому его можно разбить в свою очередь на сумму двух интегралов

(4)

Проведя ряд несложных вычислений, получим следующую формулу, описывающую спектральную плотность

. (5)

Рассчитаем действительную и мнимую части спектральной плотности. Получим следующие формулы:

,

. (6)

дискретизируемый сигнал фильтр схемотехнический

Полный расчет спектральной плотности.

Получить формулы спектра амплитуд и спектра фаз можно следующим образом:

. (7)

На рисунке 2 и 3 представлены спектральные плотности амплитуд и фаз соответственно.

Рисунок 2 - Спектральная плотность амплитуд

Рисунок 3 - Спектральная плотность фаз

Из графика спектральной плотности амплитуд видно что, основная часть всех гармоник лежит в интервале от 0 до 2 - 2,5 кГц, это нам понадобиться в дальнейшем при расчетах. Итак, проверим наше предположение с помощью соотношения:

, (8)

где q - это доля от полной энергии сигнала Es, определяющейся по следующей формуле:

, (9)

Рисунок 4 - Соотношение доли энергии q от верхней граничной частоты практической ширины спектра Fм

Ограничим наш спектр верхней граничной частотой Fм равной 2 кГц, это соответствует 97% всей энергии. Тогда очевидно из соотношения частот , где F частота дискретизации, что кГц.

Похожые стьтьи по экономике

Разработка реверсивного счетчика с циклом 21
Микроэлектроника оказывает существенное воздействие на многие виды человеческой деятельности. Современная радиоэлектронная аппаратура (РЭА) характеризуется тремя основными чертами: ...

Проектирование абонентского широкополосного доступа в ст. Полтавской
телефонный связь кабель сеть В последние два десятилетия прошедшего и в начале текущего века происходит смена эпохи индустриально-технологического развития передовых государств эпохо ...

Проектирование зоновой связи для Пружанского района
Целью данного курсового проекта является: построить сеть связи Пружанского района, рассмотреть принципы построения сельских сетей связи, автоматизацию процессов управления на проектируе ...

Разделы

© 2021 - www.frontinformatics.ru